ЭЕШ.online
Үнэ
ФизикҮнэгүй
Хялбар 26 мин 9 асуулт

Даралт, шингэн ба Архимедийн хүч

Нягт, даралт, шингэний даралт, Паскалийн хууль ба гидравлик пресс, Архимедийн хүч ба хөвөх нөхцөл. ЭЕШ-д тогтмол ордог, томьёо цөөн ч заль ихтэй сэдэв. Бид g=10 m/s2g=10\ \mathrm{m/s^2}, усны нягт 1000 kg/m31000\ \mathrm{kg/m^3} гэж тооцно.

1Энэ юунд хэрэгтэй вэ?

Яагаад хурц хутга мохоо хутганаас амархан зүсдэг вэ? Яагаад цасан дээр цанатай хүн шигдэхгүй, гуталтай хүн өвдөг хүртэл шигддэг вэ? Яагаад усан сангийн ёроол руу шумбахад чих өвддөг вэ? Яагаад олон мянган тонн төмөр хөлөг онгоц живдэггүй атал жижиг хадаас шууд живдэг вэ?

Энэ бүх асуултын хариу нэг сэдэвт байгаа: даралт ба Архимедийн хүч. Томьёо нь цөөхөн, бүгд 1–2 мөрөөр бодогддог. Тиймээс ЭЕШ-д энэ сэдвээс авах оноо бол хамгийн "хялбар оноо".

Дараалал: нягт → даралт → шингэний даралт → атмосферийн даралт → Паскалийн хууль ба гидравлик → Архимедийн хүч → хөвөх нөхцөл → ЭЕШ-ийн бодлогууд.

2Нягт

Нягт гэдэг нь нэгж эзэлхүүнд хэдэн килограмм бодис "шахагдсан" байгааг заана. Масс ба эзэлхүүний харьцаа.

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}
нягт (kg/m3\mathrm{kg/m^3}), mm — масс, VV — эзэлхүүн
Энгийнээр: Нэг хувин хөвөн, нэг хувин элс хоёрыг өргөөд үз. Хувин ижил (эзэлхүүн ижил) ч элс хамаагүй хүнд. Элсний нягт их, хөвөнгийнх бага гэсэн үг.

Цээжлэх нягтууд: ус 10001000, мөс 900900, керосин/тос 800800, хөнгөн цагаан 27002700, төмөр 78007800, мөнгөн ус 13600 kg/m313600\ \mathrm{kg/m^3}.

Чит код
Нэгж хөрвүүлэх
1 g/cm3=1000 kg/m31\ \mathrm{g/cm^3}=1000\ \mathrm{kg/m^3}. 1 л=1 dm3=10−3 m31\ \text{л}=1\ \mathrm{dm^3}=10^{-3}\ \mathrm{m^3}. 1 cm3=10−6 m31\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\ \mathrm{m^3}. Тиймээс 1 литр ус яг 1 kg1\ \mathrm{kg}.
1. Нягт олох
0,5 л0{,}5\ \text{л} эзэлхүүнтэй металл биеийн масс 1,35 kg1{,}35\ \mathrm{kg} байв. Нягт нь хэд вэ? Ямар металл бэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

3Даралт гэж юу вэ?

Нэг ижил хүч жижиг талбайд үйлчилбэл "хурц", том талбайд тархвал "зөөлөн" мэдрэгдэнэ. Нэгж талбайд ногдох перпендикуляр хүчийг даралт гэнэ.

p=FSp = \frac{F}{S}
даралт (Pa=N/m2\mathrm{Pa}=\mathrm{N/m^2}), FF — гадаргууд перпендикуляр хүч, SS — талбай
Энгийнээр: Алгаа балон бөмбөлөг дээр дарвал юу ч болохгүй. Харин зүүгээр яг ижил хүчээр хатгавал "пад" хагарна. Хүч ижил, талбай нь мянга дахин бага тул даралт мянга дахин их.

Даралтыг ихэсгэх гэвэл талбайг багасгана (хутга, зүү, хадаас). Багасгах гэвэл талбайг томсгоно (цана, трактор гинжит дугуй, өргөн суурь).

2. Хүн шалан дээр
60 kg60\ \mathrm{kg} масстай хүн хоёр хөлөөрөө зогсож байна. Нэг улны талбай 200 cm2200\ \mathrm{cm^2}. Шаланд үзүүлэх даралт хэд вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
3. Цана
Тэр 60 kg60\ \mathrm{kg} хүн урт нь 1,5 m1{,}5\ \mathrm{m}, өргөн нь 10 cm10\ \mathrm{cm} хоёр цана өмсөв. Цасанд үзүүлэх даралт хэд болох вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
4. Хадаасны үзүүр
Хадаасны үзүүрийн талбай 0,1 mm20{,}1\ \mathrm{mm^2}. Алхаар 20 N20\ \mathrm{N} хүчээр цохиход үзүүрийн даралт хэд вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
ЭЕШ-ийн заль. Талбайг cm2\mathrm{cm^2}, mm2\mathrm{mm^2}-ээр өгөөд хөрвүүлэлтийг мартуулдаг. 1 cm2=10−4 m21\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\ \mathrm{m^2} (харин 10−210^{-2} биш!), 1 mm2=10−6 m21\ \mathrm{mm^2}=10^{-6}\ \mathrm{m^2}. Буруу хөрвүүлсэн хариу 100 дахин зөрөх ба сонголтуудад заавал байдаг. Мөн "хоёр хөлөөрөө", "дөрвөн дугуйтай" гэдгийг анзаарч талбайг үржүүл.
Шалгах асуулт
500 N500\ \mathrm{N} хүч 0,25 m20{,}25\ \mathrm{m^2} талбайд перпендикуляр үйлчилж байна. Даралт хэд вэ?

4Шингэний даралт

Шингэн өөрийн жингээр доод давхаргуудаа дарна. Гүн рүү орох тусам дээрх усны багана өндөр болж даралт ихэснэ. Шингэний даралт бүх чиглэлд ижил үйлчилнэ: дээш, доош, хажуу тийш.

p=ρghp = \rho g h
шингэний (гидростатик) даралт, ρ\rho — шингэний нягт, hh — гадаргуугаас доошхи гүн
pнийт=p0+ρghp_{\text{нийт}} = p_0 + \rho g h
гадаргуу дээр агаар дарж байвал атмосферийн даралт p0≈105 Pap_0\approx10^5\ \mathrm{Pa} нэмэгдэнэ
Энгийнээр: Хүмүүс бие бие дээрээ овоолж хэвтвэл хамгийн доод хүн хамгийн их дарагдана. Ус ч яг тийм: доод давхарга дээрээ бүх усыг "үүрч" байдаг. Тиймээс далангийн хана доороо зузаан байдаг.
Чит код
10 метр = 1 атмосфер
Усанд 10 m10\ \mathrm{m} тутам даралт ρgh=1000⋅10⋅10=105 Pa\rho gh=1000\cdot10\cdot10=10^5\ \mathrm{Pa}-аар буюу ойролцоогоор 1 атмосфераар нэмэгдэнэ. 30 m30\ \mathrm{m} гүнд нийт даралт 1+3=41+3=4 атм. Тооцоолохгүйгээр толгойд бодогдоно.
5. Нуурын гүн
Нуурын 20 m20\ \mathrm{m} гүнд (а) усны үүсгэх даралт, (б) нийт даралт хэд вэ? p0=105 Pap_0=10^5\ \mathrm{Pa}.
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
Өөрөө бод
Усан сангийн 2 m2\ \mathrm{m} гүнд усны үүсгэх даралт хэдэн kPa\mathrm{kPa} вэ?
ЭЕШ-ийн заль. Савны хэлбэр, усны нийт хэмжээ даралтад нөлөөлдөггүй! Нарийн хоолой ба өргөн торх хоёрт ус ижил hh өндөртэй бол ёроолын даралт ижил. ЭЕШ "аль савны ёроолд даралт их вэ" гэж өөр өөр хэлбэртэй савнууд зурдаг. Зөвхөн өндрийг харьцуул.

Харилцах сав (U хэлбэрийн хоолой) доороо холбоотой. Нэг шингэн хийвэл хоёр талд түвшин ижил байна. Хоёр өөр шингэн хийвэл хиллэх түвшнээс дээшхи багануудын даралт тэнцүү:

ρ1h1=ρ2h2\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2
хөнгөн шингэний багана өндөр, хүнд шингэнийх нам
6. U хоолойд ус ба тос
U хоолойн нэг талд ус, нөгөө талд тос (ρ=800 kg/m3\rho=800\ \mathrm{kg/m^3}) байна. Хиллэх түвшнээс дээш усны багана 8 cm8\ \mathrm{cm} бол тосны багана хэд вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

5Атмосферийн даралт

Бидний дээр хэдэн арван километр зузаан агаарын давхарга бий. Тэр бүх агаарын жин дэлхийн гадаргууг дарна. Далайн түвшинд хэвийн атмосферийн даралт:

p0≈105 Pa=760 мм мөнгөн усны баганаp_0 \approx 10^5\ \mathrm{Pa} = 760\ \text{мм мөнгөн усны багана}
Торричеллийн туршлага: мөнгөн усны багана 760 mm760\ \mathrm{mm} хүртэл өргөгддөг
Энгийнээр: Соруулаар ундаа соруулахад та ундааг "татаагүй". Та соруулын доторх агаарыг гаргахад гаднах агаар ундааны гадаргууг дарж түлхэж оруулсан. Атмосфер таны өмнөөс ажилласан хэрэг.

Өндөрт гарах тусам дээрх агаар нимгэн болж даралт буурна. Тиймээс Улаанбаатарт (≈1350 м) даралт далайн түвшнийхээс бага, ус 100∘C100^\circ\mathrm{C} хүрэхээс өмнө буцалдаг.

ЭЕШ-д атмосферийн даралтыг ихэвчлэн p0=105 Pap_0=10^5\ \mathrm{Pa} гэж өгнө. Бодлогод "усны даралт" ба "нийт даралт" гэсэн хоёр өөр асуулт байдаг тул нөхцөлийг сайн уншаад p0p_0-ийг нэмэх эсэхээ шийд.

6Паскалийн хууль ба гидравлик пресс

Паскалийн хууль: битүү савтай шингэн (эсвэл хий)-д үзүүлсэн гадны даралт шингэний бүх цэгт өөрчлөгдөлгүй, бүх чиглэлд дамжина.

Гидравлик пресс нь өөр өөр талбайтай хоёр поршень бөгөөд хоолойгоор холбогдсон байдаг. Хоёр поршень доорх даралт ижил:

F1S1=F2S2⇒F2=F1 S2S1\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \quad\Rightarrow\quad F_2 = F_1\,\frac{S_2}{S_1}
жижиг поршенийг бага хүчээр дарж том поршенээр их хүч авна
Энгийнээр: Шүдний оо шахахад хаана ч дарсан оо тагнаас нь гарна. Шингэн даралтыг хаа сайгүй дамжуулдаг. Гидравлик нь энэ дамжуулалтыг ашиглаад жижиг хүчийг том хүч болгодог: машин засварын газарт нэг хүн машиныг өргөж чаддаг шалтгаан.
S1h1=S2h2S_1 h_1 = S_2 h_2
шингэний эзэлхүүн хадгалагдана: жижиг поршень их зам, том поршень бага зам туулна
Чит код
Хүчээр хожвол замаар ялагдана
Хүчний хожил =S2S1=\dfrac{S_2}{S_1} = замын ялагдал =h1h2=\dfrac{h_1}{h_2}. Хүчийг 50 дахин ихэсгэвэл поршень 50 дахин бага зам явна. Ажил (F1h1=F2h2F_1h_1=F_2h_2) хожихгүй — "үнэгүй энерги" байхгүй.
7. Гидравлик пресс
Жижиг поршений талбай 10 cm210\ \mathrm{cm^2}, том поршенийх 500 cm2500\ \mathrm{cm^2}. Жижиг поршенийг 200 N200\ \mathrm{N} хүчээр дарвал том поршень ямар хүч үзүүлэх вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
8. Машин өргөгч
1200 kg1200\ \mathrm{kg} машиныг талбай нь 0,06 m20{,}06\ \mathrm{m^2} поршень дээр тавьжээ. Жижиг поршений талбай 0,002 m20{,}002\ \mathrm{m^2}. (а) Жижиг поршенийг хэдэн ньютоноор дарах вэ? (б) Жижиг поршень 30 cm30\ \mathrm{cm} доош явахад машин хэдэн см өргөгдөх вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
Шалгах асуулт
Гидравлик прессийн том поршений талбай жижгийнхээс 40 дахин их. Жижиг поршенийг 50 N50\ \mathrm{N} хүчээр дарвал том поршень дээр үйлчлэх хүч хэд вэ?

7Архимедийн хүч

Шингэнд дүрсэн биеийн доод талд даралт их (hh их), дээд талд бага. Энэ ялгавраас болж бие дээш түлхэх хүч авна. Түүнийг Архимедийн хүч гэнэ.

FA=ρш g VдF_A = \rho_{\text{ш}}\, g\, V_{\text{д}}
ρш\rho_{\text{ш}} — шингэний нягт, VдV_{\text{д}} — биеийн шингэнд дүрэгдсэн хэсгийн эзэлхүүн

Өөрөөр хэлбэл түлхэх хүч нь бие шахаж гаргасан шингэний жинтэй тэнцүү. Шингэнд жигнэсэн биеийн жин Pш=Pагаар−FAP_{\text{ш}}=P_{\text{агаар}}-F_A болж хөнгөрнө.

Энгийнээр: Усан санд найзаа өргөхөд амархан байдаг. Ус түүнийг доороос нь дэмжиж байна. Хувинг ус дүүрэн хийгээд дотор нь бөмбөг дарвал ус асгарна. Асгарсан усны жин яг бөмбөгийг дээш түлхэж буй хүчтэй тэнцүү.
9. Төмөр биеийг усанд
2 л2\ \text{л} эзэлхүүнтэй төмөр бие усанд бүрэн дүрэгдсэн. Архимедийн хүч хэд вэ? Хэрвээ бие керосинд (800 kg/m3800\ \mathrm{kg/m^3}) дүрэгдсэн бол?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
10. Динамометрээр нягт олох
Биеийг динамометрт өлгөхөд агаарт 50 N50\ \mathrm{N}, усанд бүрэн дүрэхэд 30 N30\ \mathrm{N} заав. Биеийн эзэлхүүн ба нягтыг ол.
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
Чит код
Нягтыг нэг мөрөөр
Агаарт PP, усанд P′P' бол ρбие=ρуPP−P′\rho_{\text{бие}}=\rho_{\text{у}}\dfrac{P}{P-P'}. Дээрх жишээнд: 1000⋅5020=2500 kg/m31000\cdot\dfrac{50}{20}=2500\ \mathrm{kg/m^3}. Эзэлхүүн, масс тусад нь бодох шаардлагагүй.
ЭЕШ-ийн заль. Архимедийн хүч биеийн масс, нягт, материалаас хамаарахгүй. Зөвхөн шингэний нягт ба дүрэгдсэн эзэлхүүнээс хамаарна. "Ижил эзэлхүүнтэй төмөр ба модон бөмбөлөг бүрэн живсэн — аль нь их түлхэх хүч авах вэ?" гэвэл хариу тэнцүү. Мөн гүнээс хамаарахгүй: бүрэн дүрэгдсэн бол 1 м-т ч, 10 м-т ч ижил.
Өөрөө бод
Эзэлхүүн нь 3⋅10−3 m33\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^3} бие усанд бүрэн дүрэгдэв. Архимедийн хүч хэдэн N\mathrm{N} вэ?
Шалгах асуулт
Ижил эзэлхүүнтэй төмөр ба хөнгөн цагаан бөмбөлгийг усанд бүрэн дүрэв. Тэдэнд үйлчлэх Архимедийн хүчний талаар аль нь зөв бэ?

8Хөвөх нөхцөл

Биед хоёр хүч үйлчилнэ: доош хүндийн хүч mgmg, дээш Архимедийн хүч FAF_A. Бүрэн дүрэгдсэн үед аль нь ялахаас хамаарна:

ρ(бие) > ρ(шингэн) → живнэ · ρ(бие) = ρ(шингэн) → шингэн дотор дурын гүнд тогтоно · ρ(бие) < ρ(шингэн) → хөвж гарч ирнэ
хөвж байгаа биед FA=mgF_A=mg

Хөвж буй биеийн хувьд ρшgVд=ρбgV\rho_{\text{ш}}gV_{\text{д}}=\rho_{\text{б}}gV. Эндээс дүрэгдсэн хэсгийн хувь:

VдV=ρбρш\frac{V_{\text{д}}}{V} = \frac{\rho_{\text{б}}}{\rho_{\text{ш}}}
хөвж буй биеийн дүрэгдсэн хэсэг = нягтуудын харьцаа
Энгийнээр: Төмөр хөлөг онгоц яагаад живдэггүй вэ? Хөндий учир. Төмөр + доторх агаарыг нийлүүлээд "дундаж нягт" нь уснаас бага. Харин нэг ширхэг төмөр хадаас хөндийгүй, нягт нь 78007800 тул живнэ.
Чит код
Мөсөн уулын 90%
Мөс (900900) усанд (10001000) хөвөхөд 9001000=90%\dfrac{900}{1000}=90\% нь усан дор, 10% нь л харагдана. Мод (600600) бол 60% нь дүрэгдэнэ. Хувийг шууд нягтын харьцаагаар хэлнэ.
11. Хөвж буй мод
0,05 m30{,}05\ \mathrm{m^3} эзэлхүүнтэй мод (ρ=600 kg/m3\rho=600\ \mathrm{kg/m^3}) усанд хөвж байна. (а) Архимедийн хүч, (б) дүрэгдсэн эзэлхүүн, (в) модыг бүрэн живүүлэхэд дээрээс нь хэдэн ньютоноор дарах вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
ЭЕШ-ийн заль. Хөвж буй биеийн хувьд FA=ρшgVF_A=\rho_{\text{ш}}gV гэж бүтэн эзэлхүүнийг тавиулдаг. Буруу! Хөвж байвал FA=mgF_A=mg, эзэлхүүн нь зөвхөн дүрэгдсэн хэсэг. Мөн хөлөг онгоц голоос (цэнгэг ус) далайд (давстай, нягт их) ороход FAF_A өөрчлөгдөхгүй (=mg=mg), харин дүрэгдэлт нь багасна.
Шалгах асуулт
Нягт нь 800 kg/m3800\ \mathrm{kg/m^3} модон хавтан усанд хөвж байна. Түүний эзэлхүүний хэдэн хувь нь усанд дүрэгдсэн бэ?
Шалгах асуулт
Хөлөг онгоц голоос далайд орж ирэв (далайн ус нягт их). Аль нь зөв бэ?

9ЭЕШ-ийн бодлогууд

ЭЕШ 1. Шумбагч онгоцны цонх
Шумбагч 30 m30\ \mathrm{m} гүнд байна. Цонхны талбай 0,02 m20{,}02\ \mathrm{m^2}. Цонхонд усны үзүүлэх даралтын хүч хэд вэ? (атмосферийн даралтыг тооцохгүй)
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
ЭЕШ 2. Үл мэдэгдэх шингэний нягт
Бие агаарт 12 N12\ \mathrm{N}, усанд 8 N8\ \mathrm{N}, үл мэдэгдэх шингэнд 8,8 N8{,}8\ \mathrm{N} жинтэй. Шингэний нягтыг ол.
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
ЭЕШ 3. Мөсөн хавтан дээрх ачаа
Талбай нь 2 m22\ \mathrm{m^2}, зузаан нь 0,5 m0{,}5\ \mathrm{m} мөсөн хавтан (900 kg/m3900\ \mathrm{kg/m^3}) усанд хөвж байна. Мөс бүрэн живэхгүйгээр дээр нь хамгийн ихдээ хэдэн кг ачаа тавьж болох вэ?
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
ЭЕШ 4. Гидравлик домкрат
Гидравлик домкратын жижиг поршенийг 20 удаа 10 cm10\ \mathrm{cm}-ээр дарахад том поршень 4 cm4\ \mathrm{cm} өргөгдөв. Жижиг поршенийг 100 N100\ \mathrm{N} хүчээр дарсан бол том поршень ямар хүч үзүүлэх вэ? (үрэлтгүй)
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
ЭЕШ 5. Хөвж буй бөмбөлгийн нягт (3 оноо)
Бөмбөлөг усанд хөвөхдөө эзэлхүүнийхээ 34\tfrac{3}{4} хэсгээрээ, үл мэдэгдэх шингэнд хөвөхдөө 56\tfrac{5}{6} хэсгээрээ дүрэгдэнэ. Бөмбөлөг ба шингэний нягтыг ол.
Эхлээд өөрөө оролдоод үз.
Шалгах асуулт
Усны 5 m5\ \mathrm{m} гүнд усны үүсгэх даралт хэд вэ?
Шалгах асуулт
Даралтын нэгж 1 Pa1\ \mathrm{Pa} нь юутай тэнцүү вэ?
Цээжлэх карт · дарж эргүүл (0/9)
Цээжлэх зүйлс
  • ρ=m/V\rho=m/V; 1 л ус = 1 кг; 1 cm2=10−4 m21\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\ \mathrm{m^2}.
  • p=F/Sp=F/S: талбай бага → даралт их.
  • p=ρghp=\rho gh: зөвхөн гүнээс хамаарна, савны хэлбэрээс үл хамаарна. Нийт даралтад p0p_0 нэм.
  • Паскаль: даралт бүх цэгт ижил дамжина. Гидравлик: F2=F1S2/S1F_2=F_1S_2/S_1, хүчээр хожвол замаар ялагдана.
  • FA=ρшgVдF_A=\rho_{\text{ш}}gV_{\text{д}} — биеийн нягтаас хамаарахгүй.
  • Хөвж буй бие: FA=mgF_A=mg, дүрэгдсэн хувь =ρб/ρш=\rho_{\text{б}}/\rho_{\text{ш}}.
Хичээл дууслаа.9 шалгах асуулт хүлээж байна. Одоо цагтай сорилоор өөрийгөө шалга.