ЭЕШ.online — Бодит шалгалтаар бэлдэх

1

Энэ юунд хэрэгтэй вэ?

Кинематик бол хөдөлгөөнийг **шалтгааныг нь (хүчийг) асуулгүй** зөвхөн зам, хурд, хурдатгал, хугацаагаар нь дүрсэлдэг физикийн суурь. ЭЕШ-д бараг жил бүр 2–3 бодлого ордог бөгөөд динамик, энерги, импульс зэрэг хожмын сэдвийн **түлхүүр** болдог.

Гол хэмжигдэхүүнүүд: зам/шилжилт $s$ ( $\mathrm{m}$ ), хурд $v$ ( $\mathrm{m/s}$ ), хурдатгал $a$ ( $\mathrm{m/s^2}$ ), хугацаа $t$ ( $\mathrm{s}$ ). Бодлого бодохын **алтан дүрэм**: эхлээд чиглэлийн эерэг талаа сонгож ав (жишээ нь дээш эерэг), дараа нь өгөгдлөө тэр тэмдгийн дагуу бичээд тохирох томьёог сонго. Бид доор: жигд хөдөлгөөн → жигд хувьсах → чөлөөт уналт/шидэлт → график унших гэсэн дарааллаар явна.

2

Жигд хөдөлгөөн ба хурдатгал

Бие тэнцүү хугацаанд тэнцүү зам туулж байвал түүнийг **жигд хөдөлгөөн** гэнэ. Хурд нь тогтмол бөгөөд туулсан зам $s$ , зарцуулсан хугацаа $t$ -ээр илэрхийлэгдэнэ.

v=\frac{s}{t}

жигд хөдөлгөөний хурд (m/s)

Хурд хугацааны явцад өөрчлөгдөж байвал хөдөлгөөн **хувьсах** болно. Хурдны өөрчлөлт $\Delta v$ -г зарцуулсан хугацаанд харьцуулсныг **хурдатгал** гэнэ.

a=\frac{\Delta v}{t}

хурдатгал (m/s^2)

Хурдатгал эерэг бол бие хурдсаж, сөрөг (хурд буурах чиглэлд) бол удааширна. Хурдатгалын чиглэл хурдны өөрчлөлтийн чиглэлтэй давхцана.

📝 Хурдатгал олох

Машин 5 секундэд хурдаа

10\ \mathrm{m/s}

-ээс

30\ \mathrm{m/s}

болгож нэмэгдүүлэв. Хурдатгал хэд вэ?

1Хурдны өөрчлөлт $\Delta v=v-v_0=30-10=20\ \mathrm{m/s}$ .
2 $a=\dfrac{\Delta v}{t}=\dfrac{20}{5}=4\ \mathrm{m/s^2}$ .

Зөвлөмж: ЭЕШ-д нэгжийг анхаар: хурд

\mathrm{m/s}

, хурдатгал

\mathrm{m/s^2}

. Хэрэв бодлогод хурдыг

\mathrm{km/h}

-ээр өгсөн бол

3.6

-д хувааж

\mathrm{m/s}

болгоод тооцоол.

3

Жигд хувьсах хөдөлгөөн

Хурдатгал тогтмол байх хөдөлгөөнийг **жигд хувьсах хөдөлгөөн** гэнэ. Эхний хурд $v_0$ , хурдатгал $a$ өгөгдвөл аливаа $t$ агшны хурд, туулсан зам дараах томьёогоор олдоно.

v=v_0+at

t хугацааны дараах хурд

s=v_0 t+\frac12 a t^2

туулсан зам

v^2=v_0^2+2as

хугацаагүй холбоо (зам, хурдны хамаарал)

Гурав дахь томьёо нь хугацаа $t$ -г агуулдаггүй тул хугацаа өгөгдөөгүй үед маш тохиромжтой. Хурд ба замаар хооронд нь шууд холбоно.

📝 Тоормослох зам

20\ \mathrm{m/s}

хурдтай явж байсан машин тоормослоход

a=-4\ \mathrm{m/s^2}

хурдатгалтай удааширч зогсов. Зогсох хүртэл хэдэн метр явах вэ?

1Зогсоход эцсийн хурд $v=0$ . $v^2=v_0^2+2as$ томьёог хэрэглэе.
2 $0=20^2+2\cdot(-4)\cdot s$ , эндээс $0=400-8s$ .
3 $8s=400$ , тиймээс $s=50\ \mathrm{m}$ .

Зөвлөмж: ЭЕШ-д тоормослох (удаашрах) бодлогод хурдатгалыг **сөрөг** тэмдэгтэй авна. Тэмдгийг андуурвал хариу буруу гарна — чиглэлээ эхэлж сонгож аваарай.

4

Чөлөөт уналт ба босоо шидэлт

Биеийг тайван байдлаас (эхний хурдгүй) суллавал зөвхөн хүндийн хүчний нөлөөгөөр **чөлөөт уналт** хийнэ. Энэ нь $a=g$ хурдатгалтай жигд хувьсах хөдөлгөөн юм. Бодлогод $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ авна.

h=\frac12 g t^2

t хугацаанд унах өндөр

v=gt

уналтын t агшны хурд

Биеийг босоо дээш $v_0$ хурдтай шидвэл хүндийн хүч удаашруулж, дээд цэгт хурд тэглэнэ. Дээд цэгт хүрэх өндөр болон өгсөх хугацаа:

h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}

хүрэх дээд өндөр

t=\frac{v_0}{g}

дээд цэгт хүрэх (өгсөх) хугацаа

Тэгш хэмийн чанар: дээд цэгээс буцаж унах хугацаа өгсөх хугацаатай тэнцүү тул нийт нислэгийн хугацаа $2t=\dfrac{2v_0}{g}$ болно. Шидсэн цэгтээ буцаж ирэхдээ $v_0$ хурдтай ирнэ.

📝 Чөлөөт уналт

Биеийг

80\ \mathrm{m}

өндрөөс чөлөөтэй суллав. Газарт хүрэх хүртэл хэдэн секунд унах вэ? Газарт хүрэх хурд хэд вэ? (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

1 $h=\dfrac12 g t^2$ томьёоноос $80=\dfrac12\cdot10\cdot t^2=5t^2$ .
2 $t^2=16$ , тиймээс $t=4\ \mathrm{s}$ .
3Газарт хүрэх хурд $v=gt=10\cdot4=40\ \mathrm{m/s}$ .

📝 Босоо дээш шидэлт

Биеийг босоо дээш

30\ \mathrm{m/s}

хурдтай шидэв. Хамгийн их хүрэх өндөр ба дээд цэгт хүрэх хугацааг ол. (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

1Дээд цэгт хүрэх хугацаа $t=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{30}{10}=3\ \mathrm{s}$ .
2Дээд өндөр $h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{30^2}{2\cdot10}=\dfrac{900}{20}=45\ \mathrm{m}$ .

Зөвлөмж: ЭЕШ-д чөлөөт уналт ба шидэлтийн бодлогод

g=10\ \mathrm{m/s^2}

авдаг (заримдаа

9.8

). Бодлогын нөхцөлд заасан утгыг хэрэглэ — заагаагүй бол

10

гэж тооцоол.

5

График унших (v–t ба s–t)

ЭЕШ-д хурд–хугацааны ( $v$ – $t$ ) график өгөөд 'шилжилт хэд вэ?', 'хурдатгал хэд вэ?' гэж байнга асуудаг. Хоёр гол дүрмийг цээжил:

v–t графикийн НАЛУУ = хурдатгал

a

өгсөж байвал хурдсаж байна, буурч байвал удааширч байна

v–t графикийн доорх ТАЛБАЙ = туулсан зам (шилжилт)

s

трапец/гурвалжны талбайгаар бодно

Тиймээс $v$ – $t$ график шулуун шугам бол хурдатгал тогтмол (жигд хувьсах хөдөлгөөн), хэвтээ шугам бол хурд тогтмол (жигд хөдөлгөөн). $s$ – $t$ график дээр бол налуу нь хурдыг өгнө.

📝 Графикийн талбайгаар шилжилт олох

Бие

0

-ээс

4\ \mathrm{s}

хүртэл хурдаа

0

-ээс

12\ \mathrm{m/s}

хүртэл шугаман нэмэгдүүлэв.

v

–

t

графикийн доорх талбайгаар туулсан замыг ол.

1График нь $0$ -ээс эхэлж $12\ \mathrm{m/s}$ хүрсэн гурвалжин.
2Талбай $=\dfrac12\cdot \text{суурь}\cdot \text{өндөр}=\dfrac12\cdot4\cdot12$ .
3 $s=24\ \mathrm{m}$ . (Шалгалт: $a=12/4=3$ , $s=\tfrac12 a t^2=\tfrac12\cdot3\cdot16=24$ ✓)

Зөвлөмж: Талбайг бодохдоо хэлбэрээ тань: тэгш өнцөгт (

v\cdot t

), гурвалжин (

\tfrac12 v t

), трапец (хоёрын нийлбэр). Тэнхлэгийн НЭГЖийг шалга —

v

нь

\mathrm{m/s}

,

t

нь

\mathrm{s}

байж байж талбай

\mathrm{m}

гарна.

6

Өөрийгөө шалгах

✦ Шалгах асуулт

v

–

t

графикийн доорх талбай юуг илэрхийлэх вэ?

✦ Шалгах асуулт

15\ \mathrm{m/s}

хурдтай явж байсан бие

3\ \mathrm{m/s^2}

хурдатгалтай хурдсав. 4 секундын дараа хурд нь хэд болох вэ?

✦ Шалгах асуулт

Биеийг

45\ \mathrm{m}

өндрөөс чөлөөтэй суллав. Хэдэн секундэд газарт хүрэх вэ? (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

✦ Шалгах асуулт

Биеийг босоо дээш

20\ \mathrm{m/s}

хурдтай шидэв. Хамгийн их хүрэх өндөр хэд вэ? (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

Видео тайлбар

Гол санааг алхам алхмаар тайлбарласан богино видео.

🎬 Босоо шидэлт — дээд өндөр