ЭЕШ.online — ЭЕШ-д бэлдэх хамгийн энгийн арга

1Энэ юунд хэрэгтэй вэ?

ЭЕШ-ийн физикт кинематикийн бодлого бараг жил бүр 2–3 ордог. Динамик, энерги, импульсийн бодлогууд ч эцэст нь энд үзэх томьёогоор төгсдөг.

Кинематик хөдөлгөөнийг шалтгааныг нь (хүчийг) асуулгүй дүрсэлдэг. Зөвхөн зам, хурд, хурдатгал, хугацаа гэсэн дөрвөн хэмжигдэхүүнтэй ажиллана.

Гол хэмжигдэхүүнүүд: зам/шилжилт $s$ ( $\mathrm{m}$ ), хурд $v$ ( $\mathrm{m/s}$ ), хурдатгал $a$ ( $\mathrm{m/s^2}$ ), хугацаа $t$ ( $\mathrm{s}$ ).

Алтан дүрэм: эхлээд эерэг чиглэлээ сонго (жишээ нь дээш эерэг). Дараа нь бүх өгөгдлийг тэр тэмдгийн дагуу бичээд томьёогоо сонго.

Дараалал: жигд → жигд хувьсах → уналт ба шидэлт → график

2Жигд хөдөлгөөн ба хурдатгал

Бие тэнцүү хугацаанд тэнцүү зам туулж байвал жигд хөдөлгөөн гэнэ. Хурд нь тогтмол.

v=\frac{s}{t}

жигд хөдөлгөөний хурд (m/s)

Энгийнээр: Шөнө хоосон замаар

60\ \mathrm{km/h}

хурдтай тогтмол явж буй автобус цаг тутамд яг

60\ \mathrm{km}

замыг туулна. Цаг бүрт ижил хэмжээний зам, энэ л жигд хөдөлгөөн.

Нүдээрээ хар

Тэнцүү хугацаанд тэнцүү зам: хурд тогтмол

Хурд өөрчлөгдөж байвал хөдөлгөөн хувьсах болно. Хурдны өөрчлөлт $\Delta v$ -г зарцуулсан хугацаанд харьцуулсныг хурдатгал гэнэ.

a=\frac{\Delta v}{t}

хурдатгал (m/s^2)

Энгийнээр: Хурдатгал гэдэг нь хурд хэр хурдан нэмэгдэж байгааг хэлнэ.

a=2\ \mathrm{m/s^2}

бол тайван байсан машины хурд секунд тутамд

2\ \mathrm{m/s}

-ээр нэмэгдэнэ:

0, 2, 4, 6\ \mathrm{m/s}

...

Чит код

Нэгжээр сонголт хас

Хариултын нэгжийг хар: хурд

\mathrm{m/s}

, хурдатгал

\mathrm{m/s^2}

, зам

\mathrm{m}

. Томьёог ч нэгжээр шалгаж болно:

at

нь

\mathrm{m/s^2\cdot s=m/s}

тул хурд,

at^2

нь

\mathrm{m}

тул зам. Нэгж нь таарахгүй томьёо шууд буруу.

Хурдатгал хурдтай нэг чиглэлтэй бол бие хурдсана. Эсрэг чиглэлтэй бол удааширна. Хурдатгалын чиглэл нь хурдны өөрчлөлтийн чиглэлтэй давхцана.

Хурдатгал олох

Машин 5 секундэд хурдаа

10\ \mathrm{m/s}

-ээс

30\ \mathrm{m/s}

болгож нэмэгдүүлэв. Хурдатгал хэд вэ?

Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

ЭЕШ-ийн заль. Хурдыг

\mathrm{km/h}

-ээр өгчихөөд хариуг

\mathrm{m/s}

-ээр асуудаг.

72\ \mathrm{km/h}

-г шууд орлуулбал хариу

3{,}6

дахин буруу гарч, сонголтуудын нэг нь яг тэр буруу тоо байдаг. Эхлээд

3{,}6

-д хувааж

\mathrm{m/s}

болго.

3Жигд хувьсах хөдөлгөөн

Хурдатгал тогтмол байх хөдөлгөөнийг жигд хувьсах хөдөлгөөн гэнэ. Эхний хурд $v_0$ , хурдатгал $a$ мэдэгдэж байвал дараах гурван томьёо бүх зүйлийг олно.

v=v_0+at

t хугацааны дараах хурд

s=v_0 t+\frac12 a t^2

туулсан зам

v^2=v_0^2+2as

хугацаагүй холбоо (зам, хурдны хамаарал)

Чит код

Дундаж хурдаар нэг мөрөнд

Жигд хувьсах хөдөлгөөнд зам = дундаж хурд × хугацаа:

s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t

. Жишээ:

0

-ээс

20\ \mathrm{m/s}

хүртэл

4\ \mathrm{s}

хурдассан бол

s=10\cdot4=40\ \mathrm{m}

. Хурдатгал олох шаардлагагүй.

Гурав дахь томьёонд хугацаа $t$ байхгүй. Тиймээс хугацаа өгөгдөөгүй, асуугаагүй бодлогод хамгийн хурдан зам нь энэ.

Нүдээрээ хар

Хурдатгал тогтмол: секунд бүр хурд ижил хэмжээгээр нэмэгдэнэ

Тоормослох зам

20\ \mathrm{m/s}

хурдтай явж байсан машин тоормослоход

a=-4\ \mathrm{m/s^2}

хурдатгалтай удааширч зогсов. Зогсох хүртэл хэдэн метр явах вэ?

Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

ЭЕШ-ийн заль. Тоормослох бодлогод хурдатгалыг сөрөг авна. Тэмдгийг мартвал

v^2=400+8s

болж зам сөрөг гарна, эсвэл огт өөр тоо гарна. "Зогсов", "удаашрав" гэсэн үг байвал

a<0

гэж шууд бич.

4Чөлөөт уналт ба босоо шидэлт

Биеийг эхний хурдгүй суллавал зөвхөн хүндийн хүчний нөлөөгөөр чөлөөт уналт хийнэ. Энэ бол $a=g$ хурдатгалтай жигд хувьсах хөдөлгөөн.

h=\frac12 g t^2

t хугацаанд унах өндөр

v=gt

уналтын t агшны хурд

Чит код

$g=10$ үеийн цээжний хүснэгт

Тайван байдлаас унавал:

t=1\ \mathrm{s}

→

h=5\ \mathrm{m}

,

v=10\ \mathrm{m/s}

;

t=2

→

20\ \mathrm{m}

,

20\ \mathrm{m/s}

;

t=3

→

45\ \mathrm{m}

,

30\ \mathrm{m/s}

;

t=4

→

80\ \mathrm{m}

,

40\ \mathrm{m/s}

. Өндөр нь

5t^2

, хурд нь

10t

. Эдгээр тоо ЭЕШ-д байнга гардаг. Дээш шидэлтэд урвуугаар унш:

v_0=20\ \mathrm{m/s}

бол

2\ \mathrm{s}

өгсөж,

20\ \mathrm{m}

өндөрт хүрнэ.

Биеийг босоо дээш $v_0$ хурдтай шидвэл хүндийн хүч түүнийг удаашруулна. Дээд цэгт хурд нь тэг болно.

h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}

хүрэх дээд өндөр

t=\frac{v_0}{g}

дээд цэгт хүрэх (өгсөх) хугацаа

Буух хугацаа өгсөх хугацаатай тэнцүү. Тиймээс нийт нислэг $2t=\dfrac{2v_0}{g}$ . Шидсэн цэгтээ буцаж ирэхдээ яг $v_0$ хурдтай ирнэ.

Энгийнээр: Дээш шидсэн бөмбөгийг бичлэгээр ухрааж үзсэн мэт бод. Өгсөхдөө ямар хэмнэлээр удааширсан, буухдаа яг тэр хэмнэлээр хурдасна.

Чөлөөт уналт

Биеийг

80\ \mathrm{m}

өндрөөс чөлөөтэй суллав. Газарт хүрэх хүртэл хэдэн секунд унах вэ? Газарт хүрэх хурд хэд вэ? (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

Босоо дээш шидэлт

Биеийг босоо дээш

30\ \mathrm{m/s}

хурдтай шидэв. Хамгийн их хүрэх өндөр ба дээд цэгт хүрэх хугацааг ол. (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

ЭЕШ-ийн заль. "Дээд цэгт биеийн хурдатгал хэд вэ?" гэж асуудаг. Хурд тэг болсон тул олон хүүхэд 0 гэж сонгодог. Буруу: хүндийн хүч хэзээ ч алга болдоггүй тул хурдатгал үргэлж

g=10\ \mathrm{m/s^2}

, доош чиглэлтэй.

Шалгах асуулт

Босоо дээш шидсэн бие хамгийн дээд цэгтээ хүрэх агшинд хурдатгал нь ямар байх вэ? (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

ЭЕШ-д

g=10\ \mathrm{m/s^2}

авдаг. Нөхцөлд

9{,}8

гэж заасан бол тэрийг хэрэглэ.

5Хэвтээ ба өнцөг үүсгэн шидэлт

Шидсэн биеийн хөдөлгөөнийг хоёр тусдаа хөдөлгөөн гэж хар. Хэвтээ чиглэлд хурд тогтмол. Босоо чиглэлд чөлөөт уналт.

Хэвтээ шидэлт. $h$ өндрөөс хэвтээ $v_0$ хурдтай шидвэл унах хугацаа нь зөвхөн өндрөөс хамаарна. Хэвтээ хурд хугацааг өөрчилдөггүй.

t=\sqrt{\frac{2h}{g}},\qquad L=v_0 t

унах хугацаа ба нисэх зай

Чит код

Хугацааг зөвхөн өндөр шийднэ

Ширээн дээрээс зүгээр унасан бөмбөг ба хэвтээ шидсэн бөмбөг газарт зэрэг хүрнэ.

h=5\ \mathrm{m}

бол хэвтээ хурд хэд ч байсан

t=1\ \mathrm{s}

,

h=20\ \mathrm{m}

бол

t=2\ \mathrm{s}

. Дараа нь

L=v_0t

.

Өнцөг үүсгэн шидэлт. Газраас $v_0$ хурдтай, тэнгэрийн хаяатай $\alpha$ өнцгөөр шидвэл хурдыг хоёр хэсэгт задална: $v_x=v_0\cos\alpha$ , $v_y=v_0\sin\alpha$ .

T=\frac{2v_0\sin\alpha}{g},\quad H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g},\quad L=\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}

нислэгийн хугацаа, дээд өндөр, нисэх зай

30° өнцгөөр шидэх

Бөмбөгийг газраас

v_0=20\ \mathrm{m/s}

хурдтай,

30^\circ

өнцгөөр шидэв. Нислэгийн хугацаа, дээд өндөр, нисэх зайг ол. (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

Өөрөө оролдоод үз

Нислэгийн хугацаа 2.83 с · дээд өндөр 10 м · алслал 40 м. 45° үед алслал хамгийн их.

Анхны хурд20 м/сӨнцөг45°

Хурд ба өнцгийг өөрчилж T, H, L хэрхэн өөрчлөгдөхийг хар. 30° ба 60°-ийн зайг харьцуул.

ЭЕШ-ийн заль. "Аль өнцгөөр шидвэл хамгийн хол очих вэ?" гэвэл

45^\circ

(

\sin90^\circ=1

). Харин

30^\circ

ба

60^\circ

гэх мэт нийлбэр нь $90^\circ$ өнцгүүд яг ижил зайд унадаг. "60° илүү хол" гэсэн сонголтыг сонгуулахаар хийдэг.

Шалгах асуулт

Ижил хурдтай шидэхэд аль өнцөг хамгийн хол нисэх зай өгөх вэ? (агаарын эсэргүүцэлгүй)

6График унших (v–t ба s–t)

ЭЕШ-д хурд–хугацааны ( $v$ – $t$ ) график өгөөд шилжилт эсвэл хурдатгалыг байнга асуудаг. Хоёр дүрмийг цээжил.

v–t графикийн НАЛУУ = хурдатгал

a

өгсөж байвал хурдсаж байна, буурч байвал удааширч байна

v–t графикийн доорх ТАЛБАЙ = туулсан зам (шилжилт)

s

трапец/гурвалжны талбайгаар бодно

$v$ – $t$ график хэвтээ шулуун бол хурд тогтмол. Налуу шулуун бол хурдатгал тогтмол. $s$ – $t$ график дээр бол налуу нь хурдыг өгнө.

Графикийн талбайгаар шилжилт олох

Бие

0

-ээс

4\ \mathrm{s}

хүртэл хурдаа

0

-ээс

12\ \mathrm{m/s}

хүртэл шугаман нэмэгдүүлэв.

v

–

t

графикийн доорх талбайгаар туулсан замыг ол.

Эхлээд өөрөө оролдоод үз.

ЭЕШ-ийн заль. Тэнхлэгийн нэрийг заавал унш.

s

–

t

график дээрх хэвтээ шугам бол зогсож байгаа бие. Харин

v

–

t

график дээрх хэвтээ шугам бол тогтмол хурдтай явж байгаа бие. Хоёуланг нь ижил зурж өгөөд андууруулдаг.

Талбайг хэлбэрээр нь бод: тэгш өнцөгт (

v\cdot t

), гурвалжин (

\tfrac12 v t

), трапец (хоёрын нийлбэр).

v

нь

\mathrm{m/s}

,

t

нь

\mathrm{s}

байвал талбай

\mathrm{m}

гарна.

7Өөрийгөө шалгах

Шалгах асуулт

v

–

t

графикийн доорх талбай юуг илэрхийлэх вэ?

Шалгах асуулт

15\ \mathrm{m/s}

хурдтай явж байсан бие

3\ \mathrm{m/s^2}

хурдатгалтай хурдсав. 4 секундын дараа хурд нь хэд болох вэ?

Шалгах асуулт

Биеийг

45\ \mathrm{m}

өндрөөс чөлөөтэй суллав. Хэдэн секундэд газарт хүрэх вэ? (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

Шалгах асуулт

Биеийг босоо дээш

20\ \mathrm{m/s}

хурдтай шидэв. Хамгийн их хүрэх өндөр хэд вэ? (

g=10\ \mathrm{m/s^2}

)

Цээжлэх карт · дарж эргүүл (0/9)

Цээжлэх зүйлс

$v=v_0+at$ , $s=v_0t+\tfrac12at^2$ , $v^2=v_0^2+2as$ : хугацаа өгөөгүй бол гурав дахийг ав.
Удаашрах хөдөлгөөнд $a$ сөрөг. Эерэг чиглэлээ эхэлж сонго.
Чөлөөт уналт: $h=\tfrac12gt^2$ , $v=gt$ . Дээш шидэлт: $h_{max}=\tfrac{v_0^2}{2g}$ , $t=\tfrac{v_0}{g}$ .
Дээд цэгт хурд 0, хурдатгал $g$ хэвээр.
Шидэлт: хэвтээ хурд тогтмол, босоо нь чөлөөт уналт. Хамгийн хол нь $45^\circ$ .
v–t: налуу = $a$ , талбай = $s$ . km/h-г $3{,}6$ -д хуваа.